EOQ

La Cantidad Económica de Pedido (Economic Order Quantity o EOQ), es el modelo fundamental para el control de inventarios. Es un método que, tomando en cuenta la demanda de un producto, el costo de mantener el inventario y el costo de ordenar un pedido, produce como salida la cantidad óptima de unidades a pedir para minimizar costos por mantenimiento del producto.

 

El principio del EOQ es simple, y se basa en encontrar el punto de equilibrio entre los costos por ordenar un producto y los costos por mantenerlo en inventario.

Este modelo fue desarrollado en 1913 por Ford W. Harris, un ingeniero que trabajaba en Westinghouse Corporation.Posteriormente la publicación de Harris fue analizada en profundidad y aplicada extensivamente por el consultor R.H. Wilson, quien publicó un artículo en 1934 que popularizó el modelo. Por esta razón, también es conocido como el Modelo de Wilson.

formula_eoq

El modelo EOQ parte de los siguientes supuestos básicos:

  1. La demanda es conocida, constante e independiente. En general se trabaja con unidades de tiempo anuales pero el modelo puede aplicarse a otras unidades de tiempo.
  2. No se permiten roturas de stock.
  3. El lead time (tiempo de carga o tiempo de reabastecimiento) del proveedor, es constante.
  4. El inventario se reabastece instantáneamente cuando llega a cero.
  5. La cantidad a pedir es constante.
  6. Los costes totales son la suma de los costes de mantener el inventario y los costes de ordenar, y son constantes a lo largo del tiempo.
  7. No existen descuentos por volumen de pedido.

 

Para un mejor entendimiento de la metodología se presenta este gráfico.

eoq

La altura de cada triángulo representa el tamaño óptimo de pedido que minimiza la función de costos totales. La base del triángulo es el tiempo que pasa desde que se recibe la orden hasta que se termina el lote (este tiempo se conoce como el tiempo de ciclo). Adicionalmente se puede identificar el punto de reorden (ROP = d * TE) que es un nivel crítico de inventario de modo que cada vez que el inventario llegue a ese nivel se hace un pedido de Q* unidades. Dado que existe un tiempo de espera (conocido) desde que se emite la orden hasta que se dispone del lote, una vez que se termina el inventario se dispone inmediatamente del nuevo lote y de esta forma no existe quiebre de stock.


Función de costo total

La fórmula de EOQ para un único producto encuentra el punto mínimo en la función:

Costo total = costo de compra + costo de ordenar + costo de mantener inventario

En donde cada uno de los términos que la componen corresponden a:

  • Costo de comprar: Es el costo variable de los bienes: costo unitario de compra × demanda anual. Esto es C×D
  • Costo de ordenar: Es el costo de poner órdenes de pedido: cada orden tienen un costo fijo S y se pide D/Q veces por año. Corresponde a S × D/Q
  • Costo de mantener inventario: la cantidad de inventario promedio es Q/2, por lo tanto el costo es H × Q/2

TC = DC + {\frac{DS}{Q}} + {\frac{QH}{2}}.

En donde:

TC = Costo total del inventario, en valor monetario.

Q = Cantidad de pedido, en unidades.

C = Costo unitario de producto, en valor monetario.

S = Costo fijo de realizar un pedido, en valor monetario.

D = Demanda anual del producto, en unidades.

H = Costo unitario anual de mantener inventario, en valor monetario. H = i×C

i = Costo de manejo de inventario como porcentaje del valor del producto, en porcentaje anual.

Modelo

Para determinar el punto mínimo de la curva de costo total, se fija la derivada parcial respecto a Q igual a cero:

{\frac{dTC(Q)}{dQ}} = {\frac{d}{dQ}}\left(CD + {\frac{DS}{Q}} + H{\frac{Q}{2}}\right)=0.

A su vez, también podemos calcular la cantidad a ordenar óptima (Q) igualando los costes anuales de mantener inventario a los costes anuales por orden, obteniéndose el mismo resultado que al desarrollar la derivada. Esto se debe a que en este modelo y bajo estos supuestos se cumplirá la igualdad entre costes anuales de mantenimiento de inventario y costes anuales por orden.

Resolviendo dicha operación se establece la relación que acabamos de explicar:

{\frac{H}{2}}={\frac{DS}{Q^2}}

A partir de ella, es posible llegar a la ecuación básica que define a la cantidad óptima de cada pedido Q.

El modelo EOQ está dado por la relación:

formula_eoq

 

En donde Q* representa la cantidad óptima de pedido, en unidades.

Tiempo de ciclo de pedido

Las características de la demanda para el modelo, permiten deducir el tiempo en el cual se presenta un ciclo de pedidos, el cual corresponde a aquel que transcurre desde el aprovisionamiento de inventario con una cantidad de pedido Q hasta que esta se agota completamente y es necesario volver a reaprovisionarlo en la misma cantidad. Esta variable está dada por la relación:

T ={\frac{Q}{D}}

En donde T representa el tiempo de ciclo de pedido, en fracción de año.

El inverso de esta relación también permite obtener la frecuencia anual de pedidos de la siguiente manera:

F ={\frac{D}{Q}}

En donde F representa la frecuencia anual de pedidos, en número de pedidos por año.

Por último, también podemos calcular el tiempo medio esperado entre órdenes, obteniéndose este a partir del número de pedidos por año previamente calculado. Definimos N como el número de días de trabajo al año, es decir, los días en los que la empresa se encuentra operativa. El tiempo medio esperado entre órdenes, TE, será:

TE ={\frac{N}{F}}

Ventajas e inconvenientes

El modelo de cantidad económica de pedido es ampliamente utilizado como herramienta de gestión de inventarios en multitud de empresas a nivel mundial. Esta herramienta abre la ventana a la optimización de la cantidad por orden minimizando los costes. El modelo de cantidad económica de pedido se caracteriza por su sencillez a la hora de calcular la cantidad por orden o pedido. Así mismo, los supuestos que introduce este modelo facilitan su aplicación pues se asume la existencia de variables constantes como la demanda (tanto la demanda anual es constante, como la demanda durante el “lead time”). A pesar de ello, es robusto a la hora de calcular la cantidad óptima por orden minimizando los costes, pues aunque se produzcan cambios más o menos significativos en las variables que se asumían constantes (v.gr: demanda), el aumento de los costes totales respecto a su punto mínimo es relativamente moderado.

Por otro lado, la sencillez a la hora de calcular y comprender el modelo de cantidad económica de pedido, que viene dada por los supuestos que utiliza, también tendrá algunos inconvenientes. Así, el hecho de que la demanda sea constante se aleja de la realidad, donde encontraremos demandas estacionales, demandas irregulares, etc. De hecho, la demanda será uno de los elementos más inestables a los que se enfrentará la empresa a la hora de planificar su producción. En algunos casos, esta incertidumbre a la hora de predecir la demanda provocará la utilización de métodos probabilísticos para facilitar el cálculo de la cantidad óptima por pedido. Así mismo, este método considera que el nivel de inventario se reabastece instantáneamente, fenómeno que en la práctica no va a ocurrir en la mayoría de los casos y que llevará a la ultización del Lote Económico de Producción. Finalmente, se ignoran los descuentos por grandes volúmenes que en la práctica van a ser un elemento a considerar a la hora de establecer la cantidad por perdido.

Extensiones del modelo

Hay muchas variaciones y extensiones del modelo EOQ que se ajustan a diferentes situaciones. Por ejemplo, el modelo de Lote Económico de Producción considera una tasa finita de producción para calcular una cantidad óptima de producción y el modelo QR considera un tiempo de demora en la entrega de los pedidos diferente a cero. También se consideran faltantes, múltiples productos, demandas dinámicas y estocásticas, revisión contínua de los inventarios, etc.

 

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